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Enfin, posons dans les formules (5), m—n; a—f5=—1, 
y = — x, et observons que l'on a 
t i — x T a T 8 t t A 
arc = — — arc ig r, — — 4 arc == are ; 
ir 4 5 4 ee 5 7. 
nous trouverons, réductions faites, 
d” 1 een n 
Tola) cosn (arctg z ) — In(2n—1)..(n+1)({+x) cosn (are tg x), 
` X „ 5 
d” i 1 
js (1+x°)” sin n (are tg 
—r? K 
` = ——In(2n—1)..(n+1)(1+3x°) sin n(arctgx). 
te, ne + 
4. Il n’y aurait aucune difficulté à mettre les différen- 
tielles totales, dont les équations (5) donnent l'expression, 
sous la forme ordinaire, ft à en déduire, pour les dérivées 
partielles des fonctions 
7 Ees à 
y)? ne sa 5 
| (x to + (6 + y} | cos m (overs On 
x 
Le + x} + (B + yf} sin m (ares fs), 
des expressions analogues à celles que nous avons données 
dans les formules (4). 
Sur les équations différentielles réciproques ; par M. Orloff, 
professeur à PÉcole polytechnique de Moscou. 
Il y a une classe considérable d'équations différentielles 
1 qu’on peut intégrer par la méthode suivante, fondée sur la 
théorie des enveloppes. 
L'intégrale de havana différentielle 
, d 
f (zi, =) =0. 
