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qu'elle en sera affectée en un nombre infini de points 
appartenant à un intervalle fini quelconque. 
Pour’établir cette proposition paradoxale, M. Hankel 
S'appuie sur la continuité de f(x ); mais la manière dont il 
prouve cette continuité laissant beaucoup à désirer, pa- 
rait-il, notre confrère part de l'équation 
feb) f@)=N p [sin ged) —? (sin nza] de u) 
dans laquelle p désigne un très-grand nombre entier, 
et 6, une fraction proprement dite; puis il démontre, 
d’une manière simple et rigoureuse, le lemme employé 
par l’auteur allemand. : 
H. 
M. Hankel rinsi ainsi équation (1) : 
fla + e) — ft) 
mE 
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np  ? si 5 r 9 : 
ee > pass .+)] cos neler hajt ——5 (2) 
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après quoi, faisant ‘tendre e vers zéro et p vers l'infini, 
simultanément, il pense démontrer que : 
1° Pour toute valeur incommensurable de x, 
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ros LEE oo nv; « 
1 à 
9 Pour toute valeur commensurable de x, le premier 
membre de l'équation (2) ne tend vers aucune limite déier 
minée : en chacun des points correspondant a ces valeurs 
