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commensurables de x, la courbe considérée n’a pas de tan- 
genle. 
M. Gilbert discute, avec beaucoup dë sagacité, les p 
logismes commis par M. Hankel. L'un eux , réduit à 
plus simple expression, peut être énoncé ainsi : La pek 
d'une somme composée d’un nombre indefiniment grand 
de parties , est égale à la somme des limites de ces parties; 
et Fon sait que ce principe faux conduit aisément à l'équa- 
tion 1 —0. 
HE. 
« Concluons done, » avec notre confrère, « que le prin- 
cipe de la condensation des singularités ne repose sur 
aucun fondement; et que l'existence de fonctions tou- 
jours continues, n’ayant point de dérivée déterminée, 
pour une infinité de valeurs de la variable, comprises 
dans un intervalle ces a reste encore à démon- 
irer. » =- 
v o y v vw y 
‘+ 
Ev: 
Les diverses propositions énoncées par M. Hankel n'étant 
point justifiées, on peut se demander si elles sont fausses. 
M. Gilbert aurait rendu son travail encore plus intéres- 
sant et plus instructif s’il avait démontré, directement, 
l’inexactitude de l'équation (4) et des autres relations d'où 
le géomètre allemand tire des conséquences si> paradoxales. 
Mais, ainsi que me l’a fait observer notre savant confrère, 
à défaut d’une preuve directe, peut-être bien difficile à 
trouver (° ), la seconde partie de son mémoire constitue, vé- 
rita nt, une démonstration de la fausseté des proposi- 
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