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Voici r^nonc6 d'un paradoxe mathematique, non re- 

 raarque, je crois, qui m'a semble, assez longtemps, devoir 

 metlre en defaut les melhodes de calcul : 



Les coordonnees de tons les points de Vespace peuvent 

 verifier les equations d'un lieu^ bien que, d'apres sa defi- 

 nition geometrique, ce lieu se compose uniquement d'une 

 seule ligne ou surface. — Comment, dans cette hypothese , 

 parvenir a I' equation de cette ligne ou surface? 



Par exemple, supposons que Ton demande Tequalion 

 du lieu des pdles, pris par rapport k la sphere representee 

 par r^quation 



x'-*-y'-^z^ — R^ = 0, 



de tous les plans tangents d'une surface S representee par 

 Tequation 



U(x,2/,x)=0, 



dans I'hypothese 06 cette surface S a une ligne multiple G. 



A priori, ce lieu comprend ^videmment un nombre 



limite de nappes; cependantles equations qui le d^finissent 



(Byrfll rfU rfU, 



