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 sera de la forme : 



V,(a,6)x V,(x,?/,^,a,6) = 0, . . . (11) 

 dans laquelle la fonclion 



v.{a.6) m 



('galee a zero representera la projection de la ligne mul- 

 tiple G sur le plan des (a, 6) fje considere toujours, bien 

 t'niendu, a, 6, c comme coordonnees courantcs et ar, y, z 

 comme des parametres arbitraires). 

 Au sysleme (C) on pent done subslituer le sysleme : 



[ ax-H6^-*-«-R* = 0,. . . . (15) 



V,(a,6)xV,(x,2/,z,a,6) = 0, . . (14) 



W(x,i,,.,a,6,c) = 0, .... (15) 



\ U(a,6,c) = 0; (16) 



< t, par suite, le lieu propose peut elre detini par le sys- 

 leme : 



, ax-^6»/-^rz-R^ = 0, (17) 



\ y,{x,y,z,a,b)=0, (18) 



^ ^ W(^,i/.z,«,6,c) = 0, (19) 



1 y[o,b,c)=:0, (20) 



dans lequel les equations (18, 19, 20) n'ont mainlenanl 

 qu'un nombre fini de solutions communes en a, 6, c pour 

 des valeurs parliculieres de jr, y, z. 



Ajoulons que, parmi ces solutions en nombre fini il y en 

 aura, si la surface a des points multiples isoles, un certain 

 nombre qui seront independantes des valeurs altribuees a 

 X, y, z, ce qui enlrainera encore, d'apres notre hi de de- 

 cofnposilion, autant de plans etrangers,dont on obtiendra 



