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III. — SUR UN NOUVEAU CARACTERE DE DECOMPOSITION 

 DU A LA PRESENCE DES LIGNES MULTIPLES. 



Considerons la surface dont on oblient I'^qualion 



y(x,2/,£) = 0, 



n eliminant les parametres a, 6, c entre les relations : 



(A)\ 



U(ar,.y,z,a,6.c)=0, (2) 



V,(x,y,z,a,b,c)=0, (3) 



\,{x,y,z,a,b,c) = 0, (4) 



W.(a,6,c)=0 ■ (3) 



Je me propose de demon trer ce theoreme : 

 Th^greme. — La surface (A) se decompose si, en con- 

 siderant a, b, c comme coordonnees coiirantes, les surfaces 

 representees par les equations (3, 4, 5) ont, quelles que 

 soient les valeurs attribuees d x, y, z, wn nombre k -4- k' 

 de points communSy dont k se trouvent constamment sur 

 une coiirbe plane ou gauche G tracee sur la surface (5) (*). 

 Soil, en effet, 



W,(a,6,c) = 0, (6) 



TequatioQ d'une surface de degre quelconque con tenant la 



