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Je suppose, par exemple, qu'il s'agisse de determiner 

 dans une surface le lieu 2des points de contact des plans 

 tangents doubles. 



On designera par (Xj, i/i, z,), (x^, y,^ ^2) l^s coordonnees 

 de deux points repondant a la question; on exprimera 

 que les plans tangents en ces points coincident el Ton 

 obtiendra de la sorte cinq equations a six inconnues : 



F. (x„ yu z„ x„ y„ z,) = 0, 



F3(x.2/., 



.z,)- 



(1) 



(•^) 



qui se reduironl necessairement a une seulepour (xj^xj, 

 Ui=y2i ^f =^2)> altendu que, dans celte hypothese, les 

 deux premieres sontidentiquementleswemes et lesautres 

 devront se reduire a des identiles. 



Pour lever Tindetermination, on eliminera d'abordi/i, zj, 

 </2, ^2 entre ces equations, c'esl-^-dire que Ton remplacera 

 le syst^me (A) par un systeme equivalent de la forme : 



!' Ui(x„yi, 2,. X4,t/j,zs) = 0, 

 Us (x„ yt, 2,, Xi, y^, z,) = 0, 

 U,(x„y„z,, x„t/„z,)=0, 

 U*(x.,y.,z„ x„t^,.z,)==0, 

 I U,(x.,x,) = 0. 



, (10) 



Dans ce nouveau systeme le premier membre de I'equa- 

 tion (10) sera necessairement divisible un certain nombre 

 de fois par le facteur x, — x^; on effectuera cette divi- 

 sion et I'ondeduira de ces nouvelles Equations un systeme 

 equivalent (C) donl Tune des equations ne devra contenir 



