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 (de MM. Lemonnier, Darboux et Rouche) pour Ja demon- 

 stration de cette reciproque f ). » 



Nous avons I'honneur de sounieltre aujourd'hui a I'Aca- 

 demie un compiemenl de notre premier travail, relative- 

 inent a ce point. Nous sommes parvenu, par une methode 

 L eleraentaire, a demontrer que les conditions 

 aussi suffisantes. Une esquisse un peu 

 trop sommaire de cette methode a paru dans le n° 25 du 

 tome LXXXVII des Comptes-rendus de I' Academic de Paris 

 {\6 decembre 1878, pp. 975-978). Dans la presente Note, 

 nous en donnons une exposition plus simple, el nous 

 demontrons le principe londamenial qui nous sert de base, 

 principe que, pour plus de brievete, nous avions dii enon- 

 cer seulement dans la publication citee. 



Lemme. Un syslenie d'equations lineaii 

 dont le determinant est nul, pent loujoiirs 

 des valeurs non nulles des inconniies (*'). 



(*) MM. Darboux el Rouche ne s'occupent que de h 

 :i Cauchy. L'omission d'une phrase de deux lignes a 

 ibie la demonstration donnee par M. Rouch^ de la s 

 ions pour que les equations considerees aient p 



