(S3i) 

 Consid^rons, pour plus de simplicity, un systeme de 

 quatre Equations seulement : 



a^x + b,y + c,z-i-d,u = (), (»=1,2,3,4). . . (1) 



dont le determinant (a, 62 ^3 di) = 0. 



Supposons d'abord que Tun, au moins, de ses mineurs, 

 Ai = (62 C3 di), par exemple, soit different de zero. Ecri- 

 vons les irois dernieres equations (i), sous Ja forme : 



b^y •+■ CxZ -f- d^u = — asX , 



hy -t- C3Z -4- d^u = — a^x, 



hy -^ CiZ H- d^ii = — a^x. 



Le precede ordinaire de resolution des equations iineaires 

 donne , immediatemenl : 



Cesvaleurs, subsliluees dans les equations (1), verifient 

 Ja premiere, a cause de la relation («^ b^c^di,)=0; les 

 autres deviennent idenliques. L'inconnue x reste indeter- 

 minee. Par consequent, on pent hii donner une valeitr non 

 mdle, ce qu'il fallait demontrer. 



Supposons maintenant que tons les premiers mineurs 

 de («! 62 ^3 di) soient nuls, tandis que Tun des seconds 

 mineurs, (cj ^4), par exemple, est different de zero. Nous 

 pouvons ecrire les deux dernieres equations (1), comme il 

 suit : 



CsZ -\- dzU = — 03X — 637/, 





