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 et ces valeurs, d'apres les hypotheses faites, verifient (es 

 quatre equations (1), quelles que soient x et y. Done, Von 

 pent donner, a ces inconnues, des valeurs non nidles. 



De proche en proche,on demontrera ainsi,d'une maniere 

 generale, que tout systeme de n equations lineaires homo- 

 genes, ^ 11 inconnues, dont le determinant est nul, peut 

 etre verifie par des valeurs des inconnues dont Tune au 

 moins n'est pas nulle. 



Notation. Nous ecrivons, avec beaucoup d'analystes, 



ou meme, en g^neralisant une notation de Cauchy, dont 

 M. Catalan a tres-bien fait ressortir I'utilite : 



I«, 6, c, d, e, /; g, A 1=0. 



pour indiquer que tons les determinants, formes avec cinq 

 colonnes du tableau precedent, sont nuls. Ainsi I'egalile 

 symbolique /•=0, equivanl aux egalites suivantes : 



{ci,Wc,d,e,) = 0, {a,b,c,dj,) = 0,..., {d,e,f,gJh) = 0, {'2) 



dont le nombre est egal a celui des combinaisons de huit 

 lettres, cinq h cinq. 



Th^oreme. Si r = 0, il existe une meme relalion 

 lineairef 



A, E, -+- A, E, -H h E3 -+- Ai E, + A, E,= 



! les elements E,, E2, E3, E4 E5 



