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 conque de r, les quantites k n'etant pas toutes nulles (*). 

 En effet, determinons cinq quantites k, qui verifienl les 

 equations : 



A, a. + ft,o, -t- k, a, + A,a, -I- ha.^O, (3.) 



h b, -^hb, + h 63 + A*6* -^ *.6« = 0, (5,) 



^, c, -^hc^ he + A, c, -4- As c, = 0, (3,) 



A. ih -4- Aj rf, -+- A3 rfj -+- A, rf, + A, rfs = 0, (04) 



A, e, -^ hd, + A,e5 + ^, e* -4- A, ^^ = 0. (3,) 



Puisque, par hypothese, (a, 63 Cg rfj e5)=0, on pourra 

 irouver, pour A^, A^, A3, A4, A5, des valeurs qui ne seront 

 pas toutes nulles, d'apres le lemme deraonlre plus haut. 



Ensuite, d'apres la theorie des equations horaogenes, 

 ces valeurs non nulles de A,, Aj, A3, A4, Ag verifient les 



A, ht + ki h, -4- A5A3 -+- A, lu H- As /^ = 0, 

 i cause des relations : 



(a, b, cj rf, f,) = 0, (a, 62 c, d^g,) ^ 0, (a, b^ c^d^ h,) = 



Le theoreme est done demon tr6. 



CoROLLAiRE. Lcs rclatious (2) sont au noml 



8.7.6.^ 



4.2.3.^ 



7=5G; 



nous n'en avons utilise que 4, pour demontrer le theoreme 

 precedent; les 56 relations peuvent d'ailleurs se deduire 



