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 H, F^o, vi, 1^2, V3 etant des conslantes qui ne sont pas 

 loutes nulles. 



Mulliplions ces equations respeclivement par 1 , ac^, ac^, 

 xS ocs, a;6 el ajoutons Q. I! viendra, gwe/ que soil x : 



-+- (60 -4- ftiX -+- 6,a;^ + hx' + 6*x*) (v, -t- u,x -*- v,x') = 0, 

 ou, en abrege, 



A(;., + f.,x) + B(v. + v,X 4- V3X^) = 



Si nous donnons k x I'une quelconque des valeurs «, 

 [3, y, a, £, racines de A = 0, le premier terme de I'egalit^ 

 precedenle s'annule. Done I'equation 



B(v. -HV,X-HV,X*)=0 



aura parmi ses racines «, ^, y, ^, e. Deux seulement de 

 ces racines peuvent annuler le second lacteur, qui, d'ail- 

 leurs n'est pas identiqueinent nul. Done B=0 a pour 

 racines Irois de ces quantiles, a, (3, y, ce qu'il fallait 

 demon trer. 



Remarques. 1. D'apres le corollaire du § precedent, les 

 conditions pour que les equations A=0, B = aient Irois 

 racines communes sont au nombre de 3. En general, les 

 conditions pour que deux equations de degre quelconque 

 aient p racines communes sont au nombre de />, comme 

 on le trouve aisement. 



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