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de son centre de gravile, de Vun quelcongue des corps du 

 sy Sterne solnire; 



Developpements des diverses fonctions pcrturbatrices. 



Bien entendu, je n'ai pas refait les calcnls; mais ils sont 

 etablis avec tant de soin, tant de conscience scienti/ique, 

 que Ton peut, je pense, avoir pleine confiance dans les 

 resultats auxquels ils conduisent. 



M. Souillart est, non-seulement un calciilaleur exerce, 

 mais un veritable Geornetre : h propos des developpements 

 de la fonction perturbatrice, il decouvre divers theoremes 

 remarquables, annonces dans le prcarabiile, et qui genera- 

 lisent les proprietes des celebres fonctions X„, de Legen- 

 dre. Entrons, a ce sujet, dans quelques details. 



Ayant ^ developper la fonction 



F ^ [1 -t- a' -t- j3' — 2acosx — 2pcos?/ -t- 2aScos(x — 2/)]~ ' , 



Tauleur, par analogic avec ce que I'on fait dans le cas des 

 quantiles Xn, <5crit ainsi le second membre : 



i rempla^ant V — i, Developpant chaque facteur, et effec- 

 tuant le produit, il trouve 



Les coefficients 6('»»«) satisfont a diverses equations : la 

 premiere, que Je ne transcris pas, est designee par (A). Si 

 Ton suppose p = 0, s = i, cette equation (A) devient 



= (m + i)6W - (m + 1) (a H- i)6C»-) -*- (m -h f)6'" + ''; 



