( m ) 



determinants fonctionnels. A cause des abrevialions suc- 

 cessives, des nolalions et des forrnules compliquees, donl 

 la lecture est penible(raut!ition le serail bien plus),il m'esl 

 presque impossible d'entrer dans tie longs details loiichant 

 les deux Notes presentees a TAcademie. Ce que jo puis 

 dire, c'est que M. Mansion est plein de son snjet, et que 

 la theorie des determinants semble n'avoir pas de mysteres 

 pour lui. Neanmoins, avant de poser mes conclusions, je 

 demande a presenter deux simples remarques, suggerees 

 par la lecture du travail dont j'ai a rendre coiiipte. 



Les quatre Notes ont pour titre : Sur I' elimination , 

 quoi qu'elles roulenl, uniquement, sur la question des 

 racines communes a deux equations f{x) = 0, F (x) = ; 

 c'est-a-dire sur la theorie du plus grand commun diuiseur 

 entre deux polynomes, fonclions d'une seule letlre x. 



II est bien vrai que si deux equations a deux incon- 



^{x,y) = 0, ^{x,y)=0, 

 sont verifiees par x ==a, y = (3, /a substitution de [3, a la 

 place de y, dans les deux derniers polynomes, leur fait 

 acquerir un plus grand commun diviseur, fonction de x. 

 M. Mansion faisait allusion a ce lerame preliminaire lors- 

 qu'il ecrivait, au commencement de sa premiere Note : 



« II existe un grand nombre de methodes pour trouver 

 » la condition... pour que deux equations... aienl une ou 

 » plusieurs racines communes; ce qui est Vobjct propre de 

 » la theorie de V elimination. » 



D'apres ce que nous venons de rappeler, la premiere 

 theorie est un acheminement vers la seconde, dont elle 



