nappoft de, Mt. Fotie (3< el 4" Notes). 



« Comme le dit notrc savant confrere, M. Mansion pre- 

 cise davantage, dans les deux dernieres Notes, les iheo- 

 remes qu'il avail demontres dans les deux premieres. II 

 en expose successivement la demonstration dans le cas de 

 la methode de Bezout et Cauchy, et de celle d'Enler et de 

 Sylvester. Nous devons faire remarquerla forme parlicu- 

 liere et nouvelle qu'il trouveau determinant de Sylvester, 

 parce qu'elle permet d'elendre sans peine, a la methode 

 dialytique, tout cc qui a ele dit de la methode de Bezout 

 et Cauchy. 



D'ailleurs, cette forme du determinant permet d'enon- 

 cer, d'une maniere elegante et simple, les conditions neccs- 

 saires et sulhsantes pour que deux equations aient p 

 racines communes. 



La quatrieme Note de M. Mansion est consacree specia- 

 lement a la formation des equations aux racines non com- 

 munes, de I'equation aux racines communes, et de I'equa- 

 lion aux racines communes et non commimes. 



C'est une des parlies les plus utiles du memoire que 

 nous analysons. M, Mansion etndie d'abord certains deter- 

 minants fonctionnels, dont les proprieles lui servent h 

 ecrire les equations que nous venons de rappeler. II de- 

 monlre simplement quelques theoremes relatifs a des de- 

 terminants, entre autres une proposition due a M.Garbieri, 

 mais sa methode conduit d'une fa^on si naturclle aux theo- 

 remes, conn us ou nouveaux, qui sont enonces dans son 

 travail, qu'il semble en avoir decouverl la veritable raison 

 d'etre. 



Les deux Notes du savant professeur de Gand com- 



