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« Dans cetle cinquieme Note, M. Mansion se propose 

 de donnerune theorie a posteriori de I'elimination. Nous 

 pouYons nous borner a quelques observations rapides sur 

 ce travail. 



La theorie de relimination y est exposee de nouveau 

 d'une maniere entierement rigoureuse; mais, comnic le 

 fait remarquer i'auleur lui-m^me, cette voie ne possede 

 guere I'elegance de la premiere. L'exposition qu'en fait 

 M. Mansion, quelle qu'en soil la siinplicile, fait bien voir 

 combien la methode a priori I'emporte en netlete sur 

 celle-ci. 



Nous noterons cependant, dans le travail actuel, una 

 demonstration extremement simple de I'equivalence des 

 determinants de Cayley et de Sylvester, ainsi que de leurs 

 mineurs principaux. Cetle simplicite tient A la maniere 

 dont M. Mansion a ecril ce dernier determinant, et ce n'est 

 pas un des moindres meriles de son travail; car, cetle 

 identite demonlree, il suffit d'exposer la theorie d'elimi- 

 nalion par Tune des deux raethodes pour en deduire 

 immediatement toutes les propositions qui concernent 

 Faulre. 



Comme pour les iravaux precedents, nous proposons 

 done a la Classe d'ordonner {'insertion du, present travail 

 aux Bulletins et de voter des remerciments a Tauleur. » 



Conformement aux conclusions des rapports de MM. Ca- 

 talan et Folie, auxquelles se rallie M. de Tilly, la Classe 

 di^cide que les trois Notes de M. Mansion seront ins^r^es 

 au Bulletin et que des remerciments seront adresses k 

 I'auleur. 



