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2" Pour que A = 0, B=0 aient deux racines coni- 

 niuncs seulement, il faut et il suffil que R = 0, Ri=0, 

 R, >0; 



5" Pour que A=O,R=0 aient Irois racines communes 

 settlement, il faut et il sulTil que R = 0, R,= 0, R,= 0, 

 R5 ^0;cl,ainsicle suite. 



Pour prouvcr la premiere proposition, il suffira de mon- 

 Ircr que si R=0,Ri=0, on a R' = Oet que, par suite, il 

 y a deux racines communes. 



Pour prouver la deuxieme, il sufTira de montrer que si 

 R=0, R,= 0, R2=0,on a R"-=0, et que, par suite, il y 



On peut procedcr a ces demonstrations de deux manieres 

 differentes (au moins en apparence),comme nous allons le 

 montrer a propos de la methodede Bezout et Cauchy. 



MtTHODE DE B^ZOL'T ET CaUCHY. 



S. Premiere demons[ration.So\eniR = 0,^i^O,n2=0, 

 el proposons-nous de prouver qu'il y a irois racines com- 

 munes. Nous supposons dej^ elabli que les seules egalites 

 R=0, R,=0, entrainent I'existence de deux racines com- 



Puisque R2-=0, 



ir„-4- pf34+ vbi = 0; 



V n'<5lant pas toules nulles. Multiplic 



