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c'est-a-dire, 



i(C, - Co - c,,x) -H ^[C, - C30 - r3,a:)+.(B -b,- b,x) = , 



ou 



),C, + pC3 + .B = A(C,o + ChX) + p(C50 + f3,x) + H^o + 6i^). 



Les deux raclnes communes a A = 0, B = elant a, (3 

 les polynomes A, B, el, par suite, C2, C3 sont divisibles 

 par (x — a) {x — [3). Le premier membre de la dcrniere 

 egalite elanl divisible par un facleur du second degre, il 

 doit en etre de meme du second, ce qui ne peul se faire 

 que s'il est egal identiquemenl a zero. On a ilonc 



Ces deux relations en A, p, v, avec les trois precedenles, 

 expriment precisement que R"=0. Par consequent, d'apres 

 la deuxieme Note, les deux equations ont trois racines com- 

 munes. 



Ce qui precede demontre la deuxieme proposition du 

 n° 2; on etablirait de meme la troisieme el loutes les pro- 

 positions analogues. 



4. Deuxieme demonslration. Le second procede de de- 

 monstration ressemble a celui qui a ete expo.se dans la pre- 

 miere Note. D'apres ce que Ton a vu dans celle-ci, Ton a, 

 entre les racines communes, les deux systemes d'equations 



