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 En effet, si R2=0, on peiitecrire ; 



ia* M" pOs Trfci -+- p'^3 "= 0, 



les quanlites >., y., v, tt, p n'etant pas loules nullos. Multi- 

 plions ces egaliles respectivoment par x^, a-^, a;*, x^, x^ 

 et ajoulons. II viendra : 



A(,x + a) -V- B:v + ^X -V px') 



= /OoX -I- /xao -+- f/.fli.x -f- v&u -4- >btX ■+- TiboX. 

 Le premier membre est divisible par (x — a) {x — (5), si 

 a, (3 sont les racines communes a A = 0, B= 0. Pour 

 qii'il en soil de meme du second membre, il faut que 



Ces relations cnlre /, u, v, tt, p, avec les precedenles, sont 

 precisement equivalenles a I1"=0. Le iheoreme est done 

 demontre. 



IV. 



7. Remarques relatives anx demonstrations precedenles. 

 Nous avons designe de la meme maniere le determinant 

 de Cauchy el celui de Sylvester, ainsi que leurs mineurs 



