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 principaux, parce qu'ilssonl egaux, comme nous le mon- 

 tierons uUerieurement. 11 en resulle qu'a la rigueur, on 

 peut se conlenter d'exposer la theorie de Teliminationpar 

 unc seule des deux methodes. 



La deuxieme demonslralion , qui utilise les proprieles 

 des fonctions 



(10) = 



^'Ht' I 



des racines communes semble en defaut dans le cas ou ces 

 racines sont egales. II n'en esi rien, mais ce cas singulier 

 des racines communes egales, qui n'a pas encore efe iraile, 

 merile un examen special. Les procedes de calcul exposes 

 dans notre preniiereNote seprelenl tres-bien a I'etude des 

 exceptions apparentcs qui se presentent dans celle hypo- 

 tlicse des racines communes multiples. 



La premiere demonstration, au conlraire, s'applique 

 aussi bien au cas des racines communes egales qu'a celui 

 de racines communes inegales. Neanmoins nous croyons 

 I'aulre procede de demonslralion plus fecond. 



8. Remarqucs hhtoriques. Les conditions necessaires et 

 sulYisanles pour que deux equalions aient un cerlain 

 nonibre de racines communes peuvent se mellre sous 

 quaere formes differenles, dont deux que nous designe- 

 rons par S, S' sont obtenues en parlant du determinant 

 de Sylvester, deux autres, que nous designerons parC, C 

 sont obtenues en partant de celui de Cauchy. De plus, 

 quand ces conditions sont verifiees, on peut deniontrer 

 deux tbeoremes, que nous appellerons S" et C" : lous les 

 mineurs des determinants de Sylvester el de Cauchy, jus- 

 qu'a un certain ordre, sont nuls. 



Cola pose, voici quelques renseignements bibliographi- 



