D^veloppant le determinant du premier raembre, d'apres 

 les elements de la premiere ligne, on trouve : 

 — D(012) = (123) — a: (023) -+■ a:*(013) — x^(012) = 0, 



ou encore, en cbangeant les signes, et arrangeant autrem ent 

 les lermes 



D(012) = a:'(012) — a;^(OI5) + x(025) — (123) = 0. 



A cause de la proportion 



(012) : — (013) : (025) : — (125) = ion : -io.^ : Ao?3 : ^m , 



on pent encore ccrire 



DA,,, = x'io,i-HX%,3 + X:i>j,-f- A,,3 = . . (1) 



RemplaQons \i^, A^jj, A^g., A^^^, par leurs valeurs , 

 donnees au n" 2. L'^quation aux racines communes de- 



x' \fh W -t- xM6, 64 -t- x 6, 6, U- 60 6i = 0. 

 Vh b, 6,1 16, 63 6,1 160 65 6*1 I f>, 6,1 



Les determinants du second membre ont deux colonnes 

 idenliques; il est done facile de les reunir en un seul. On 

 trouve ainsi, pour Equation aux racines communes : 



i Oo -♦- a,x ■+- a,x' -f- Osx' a, a, I 



6o -t- ^x -+- 6,rc* + bjx' 6, =0, . (2) 



I b^ -t- b,x -f- 6sx' 63 6, I 



