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 peut, de meme, mellre I'equation (3) sous la forme 



Remarque. II est •facile de prouver, a posteriori, que 

 les equations (2) (3) ont pour racines, les racines com- 

 munes a, (3, y des equations A=0, B = 0. Montrons-le, 

 en detail, pour I'equation (2). En premier lieu, le coeffi- 

 cient de sc^ est Aoia, troisieme mineur principal du deter- 

 minant de Sylvester, qui n'est pas nul quand les equations 

 A = 0, B = ont seulement irois racines communes 

 (5" Note). Done I'equation (2) est du 5" degre. En second 

 lieu, ses trois racines sont les racines communes a A = 0, 

 B = 0. En eflet, ajoutons a la 1" colonne du determi- 

 nant (2), la 2'" colonne, mullipliee par a-* el la 5'= multi- 

 pliee par x^. L'equation (2) deviendra 



I Bx bz bt I 

 Sous cette forme, on voit que son premier membre est 

 divisible par le facteur D = (x — a) (x — (3) (x — y), 

 commun a A eJ B; ce qu'il fallait demontrer. 



6. fjqiiations aux racines non communes. Methode dia- 

 hjtiqiie. Nous avons indique h la fin des §§ II et III de 

 noire deuxieme Note, le moyen de calculer les Equations 

 aux racines non communes des equations donnees. Nous 

 allons le rappeler et indiquer en meme temps comment 

 on peut meltre sous forme de determinants les premiers 

 membres de ces equations. 



