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paraison du precedent. C'esl celui dont MM. Rouche et 

 BiEHLER se sont servis dans les raemoires ou ils etiidient la 

 resultante de Cauchy. Dans celte seconde iheorie de I'eli- 

 mination, les di verses propositions auxquelles on est con- 

 duit directemenl dans la pretniere sent supposees connues 

 dans leurenonce. 11 s'agit seulemenl d'en verifier I'exacti- 

 tude et c'est ce que Ton fail par un procede de raisonne- 

 ment toujours le meme,base essentiellement sur la theorie 

 dii plus grand commun diviseur algebrique,ou sur les pro- 

 prietes d'une equation algebrique de degre quelconque. 



Dans la premiere parlie de ce travail, nous exposons 

 cette theorie de Felimination a posteriori, dans Je cas de 

 deux equations de meme degre, paria methode de Cauchy 

 generalisee; nous completons ainsi et nous rectifions les 

 recherches de MM. Rouche et Biehler f). 



Dans le premier paragraplie de la seconde partie, nous 

 etendons tons les resultals obtenus, a deux equations de 

 degresdifferentSjlrailees encore par la methpde de Cauchy. 



Dans le second paragraphe, nous prouvons que Telimi- 

 nant de Cauchy est egal a celui de Sylvester, convenable- 

 nient ecrit, et qu'il en est de memede leurs mineurs prin- 

 cipaux. Grace a ce iheoreme, nous pouvons appliquer la 

 methode a posteriori, meme a la resultante de Sylvester, 

 ce qui, croyons-nous n'a pas encore ete fait. Le raenie 

 iheoreme nous permet, enfin, d'etablir d'une maniere ex- 

 trement simple, une proposition remarquable que M. Falk 

 vient de publier dans les Memoires de la Societe des 

 sciences d'Upsal. 



(•) Baltzeb, Theorie und Anwendung der Delerminanhn, 4" Auflage, 

 Leipzig, Hirzel, 1873, pp. t07 el suiv., est beaucoup plus inconiplet el plus 

 .l.'ffclueux que M. Rouche, quoi qu'en disc M. Liiroih, t. IX, p. 94 du 

 Jahrbuch uber die Forlschrilte der Matliematik (Berlin, Reimer 1879). 



