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 Le lecteur qui vondra bien lire le present travail, la 

 plume a la main, sera sans doute frappe de la complica- 

 tion des calculs auxquels conduit la Iheorie a po5/mon de 

 relimination.Cette complication, probablement inevitable, 

 nous semble tres-propre a faire ressortir la superiorite de 

 noire theorie a priori, qui conduit directement, par des 

 calculs assez simples, a tons les resullats importants 

 donnes par les autres methodes et en fournil quelques- 

 uns absolument nouveaux. Neanmoins a un certain point 

 de vue, les deux theories se complelent Tune I'autre (voir 

 en parliculier, deuxieme partie, § II); c'est pourquoi nous 

 avons cru devoir soumettre la presenle elude a la Classe 

 des sciences de I'Academie. 



PREMIERE PARTIE. 



Ml&THODE DE BeZOUT ET C.4UCHY G^Nf:RALlS]&E DANS LE 

 GAS DE DEUX EQUATIONS DE MEME DEGRfi. 



\. Formation du determinant de Caucliy. Soient 

 A = o„ H- UiX -+- a^x" -+- a-^x" -+- rr^x* h- a^x^ -+- a^^x^ -+- a^x\ 

 B = 60 H- 6,x -V- h^x^ -I- b-,x'' -+- fci^c* -\- b^x" -\- 6bX* h- f^x^ 

 deux polynoraes du 7" degre. Posons 



B = ^0 -^ arr^e = ^. -+- x% = (3, -t- x% 

 = p, -+- X«<?3 - P, + X% == p, -+- X% = Pe -t- X% , 



«(» ^i, Vi, Si (i = 0, i, 2, 5, i, 5, 6) etanl des polynomes 

 de degr6 /, donl le premier «, est form^ par les (e -h 1) pre- 



