(493) 



Rs = 2 ± C33C44CS5C66 



* = 2 = 



4S6 



Nous designons, en general, par ^^' , le mineur de R 

 forme en prenant, parmi les elements de R, ceux qui 

 apparliennent aux lignes m, n, p, ...,aux colonnes r, s, t, ... 

 Ainsi, par exemple, 



no/. I ^<" '""^ ''<«' I 



Le determinant R est le determinant de Cauchy; Ri,R2, 

 R5, R4, etc., en sont les mineurs principaux. 



2. Theoreme I. \° Si les equations A=0, R=0, ont 

 line racine commune a, R = 0; 2" Si elles en ont deux a, (3, 

 R=0, Ri=0; o" Si elles en ont trois «, (3, y, R=0, 

 Ri=0, Ro=0; 4° Si elles en ont quatre a, |3, 7, a, 

 R=0, R,=0, R,=0, R3 = cf ainsi de suite. I. Pour 

 •emier point, considerons la fonction : 



Co Co. C^ Co, Co. Cos Cw 





Coo-t-CoiX-4— -HCo6X% Co,, 



., C06 



C, c„ c, C,3 C„ C.s C,6 





C.o-HC,.X-+-..- + C,eX«, C, 



-, c,e 



C.e.,c.o.3C«o.,c« 





C»-HC,.X-^...-t-C^X«, C,„. 



., C26 



C3 03,C3,C33C3.C3sC3« 



= 



C3„-t-C3.X-^...H-C3eX«, C3„ 



■, C36 



Ci c., c« c„ c„ c«; r« 





Cio-+-c„x-+-...^-C46ar^ c«, . 



•, Ci6 



C5 Cs, Cbj Cg3 Cs4 Cjs C5« 





c«,-t-c«x-f-... + c«oX«, Cm, 



•> Cse 



Q Cfi.Ce, (-63 CaCesC« 





Ceo-HCe.X + ...-t-Ce«X«, C,„ . 



.,Cee 



obtenue en remplapnt, dans R, les elements c de la pre- 

 miere colonne par les fonctions C. Retranchons de la 

 premiere colonne de V les colonnes suivantes multipli^es 



