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 respeclivement par oc, ic^^ a;^ x*, 3c», x«. II vient, pour loute 

 valeurdex, 



V = R. 



Or, si A^O B=0 ont une racine commune a, ou si 

 A, B, ont iin facteur commun {x — a), ce facteur divisera 

 toutes les fonclions C,qui sonl des expressions de la forme 

 «iA-f-wB. Le facteur (ac — a) divisant tons les elements 

 de la premiere colonne de V, divise V. Mais V etant egal a 

 R, cela ne se peut que si V est idenliquement nul. Done 

 R=0, quand A=0, B = ont au moins une racine 



Remarque. On peul decrire la fonclion V 



On a alors 



Oi 23456 _ 0123456 01 25456 

 C123456'~ 0123456 "*" 1125456^ 



0125456 ^ 01 23450 ^ 



"*" 2125456^ "^""""^ 6123456 ^' 



Les multiplicateurs de x, x^, ..., x^ sont des determi- 

 nants nuls corarae ayant deux colonnes identiques. Done 

 y 0123456 0123456 

 ~ CI 23456 ~ 01 23456 " 



7=R- 



II. Supposons maintenant que A=0, B = aient deux 

 racines communes «, (3; A, B, et, par suite, aussi les fonc- 

 tions C sont divisibles par (x — a) {x — (3). Considerons la 

 fonction 



^_ 123456 

 ' C23456' 



obtenue en rempla<^nl dans R^, les elements c,, de la pre- 



