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equations A = 0, B =0 ont tine racine commune a, R = ; 

 2° Si elles ont deux racines communes a, (3, tous les pre- 

 miers mineurs de R sont nuls; 3" Si elles out trots racines 

 communes, a, [3, y, tous les deiixiemes mineurs de R sont 

 nnls; 4° Si elles ont quatre racines communes, a, (3, y, (J, 

 tons les troisiemes mineurs de R sont nuls, et ainsi de 

 suite {'). Le premier point et une partie des suivants ont 

 deja ete elablis au numero precedent. Pour demontrer le 

 theoreme d'une maniere generate, il suffira de prouver que 

 s'il y a quatre racines communes, un troisieme mineur 

 quelconque de Rest nul. 



Soil done a montrer, par exemple, que 

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est nul, si (x-«) (x-^) [x-y] (x-d) est un diviseur 

 commun de A, B. Remplagons dans r, les elements c,o de 

 la premiere colonne par les fonetions Cj. Nous aurons 



^ ~ CI 24 " 0124 "^ 1254 ^ "~ T245 ^ "" T246 "" " 

 Supposons prouve que les coefficients de x^ et x<"' sont 

 nuls. La fonction v etant alors du troisieme degre et 

 devant etre divisible par {x — a){x—^){x — y]{x — d) 



(*) Le theoreme analogue a celui-ci, dans la melhode dialytique. est du 

 M. Lemossikr, Memoire sur I' elimination^ n" 21 (Annales de l'ecole 

 RMALE suPERiEURE, 2' sme,t. VII, aniice 1878, mars,mai, juin,p. 77-100; 



li va suivre. » Nous avons demonlre direclemenl le Iheoreme II. dans 

 (tre premiere Note a I'Academie de Belgique (decembre 1878) et dans le 

 ?tit memoire insere aux Comples rendus. 



