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 est idenliquement nulle. Done son premier terme, c'est- 

 a-dire r est egal a zero. Nous aurons done demontre le 

 theoreme, si nous etablissons que 



,_4556__ ^„ -I55G 



Pour cela, rempla^ons dans r', r", les elements de la 

 premiere colonne par les fonclions C. Nous obtiendrons 

 ainsi <\eu\ fonclions : 



, 1556 4556 155G 1356 



^ ""cils^oais"*" 1245"^ ~ 2543' 



3 ^^36 

 ' ~2456' 



„ 4 556 4556 4356 4356 



. 1556 



" ~ C246 "~ 0246 "^ 4 246 "^ 2346 '' 



'-^^' 



divisibles par (x-a)(x-!3) {x-y) {x- 

 idenliquement nulles et, par suite, Ton au 

 coefiicients de x dans ces fonclions, si 



-a). Elles 

 rar'=Or 



,„ 1545 





Or, la fonclion 





^,„ 4556 4556 4556 

 ~C456~ 0436"*" 4456^"*" 



2456 ' 



oil r"' est le coefficient de a;2, elan t divisible par le produit 

 (x— a) [x — (3) [x — y)(3c — (5), est idenliquement nulle. 

 Doncr"' = 0. 



Si r"'=0, on a vu que r'=r"=0; et si r'=r"=0, 

 on a aussi r=0; ce qu'il fallait demontrer. 



En pratiquant, la plume k la main, le proc^de de 

 demonstration que nous venons d'exposer sur un cas par- 

 ticulier, on reconnailra, sans peine, qu'il est general. 



4. Theoreme III [Reciproque du theoreme 11). i" Si 



