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ne contient aucun element de s : de cette maniere, le deter- 

 minant w a aussi s pour mineur. 



La fonction lo est nulle; car, par hypothese, las coeffi- 

 cients de X, x^ x^, dans son developpement, sont nuls 

 comme deuxiemes mineurs de R. Ordonnanl w, par rap- 

 port aux elements Cq, Ci,C4, Cg, C^, on aura done : 



-C,+-— C,--— Q-f--— c« = o, 



ou, en remplaQanl Cq, Ci, C4. Cg, Cg par leurs valeurs : 

 J^^^^<^ , 045G ^ 0156 OUO ^ 014r> \ 



\(")^''''~0^'^''^0^ '"0235 °'"^ 0255 '7 

 _ /0456 0456 0156 014G 0145 \ 



lo^^'~'0255''''^E55'''"o^^*"^0255 7~ " 

 Supposons, s'il est possible, que Ton ail a la fois : 

 1450 „ 0456 



Dans cette hypothese, on pourra ecrire I'egalite prece- 

 dente sous la forme 



AB— BA' = 0, 

 B', A', etant des lonctions du 2*^ degre, si le coefficient de 

 <^2 et '/, est different de zero, du premier, dans le cas con- 

 traire; A', B', ne pourront pas se reduire a un degre 

 moindre, le coefficient .s de 0, et 7, etant different de 

 zero, par hypothese. Puisque AB' = BA', A , fonction 

 du 7"^^ degre, divise BA' qui est au plusdu 9^ A' etant du 

 premier ou du second degre, A a un facleur commun du 

 5^' ou du 0'^ degre, avec B. Done, si s' = s" = 0, A=0, 

 B = out au moins cinq racines communes. Mais, s'il en 

 est ainsi, d'apres le theoreme H, lous les qualriemes mi- 



