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 idenliquement nulle encore. On aura 



,„_5456 24S6 2356 2346 2545 

 ^ ""0255 '"0235 '"^0255 *~023"5 '"*"0235^ 



r „ 2456 -I 



Cetle egalite est de la forme 



AB,— BA, = 0, 



B4 et A4 elant des fonctions du 4" degre, oil les coeffi- 

 cients de ac4 sont respectivement s"'arj et s"'bj. On conclut 

 de la que BA4 est divisible par A; A4 etant du A" degre, 

 A du 7", B et A out au nioins uu facteur comnuin du 

 5" degre; autrement dit, A=0, B = 0, ontau moins trois 

 racines communes. Ces equations ne peuvent d'ailleursen 

 avoir quatre ou davantage; car, dans celte hypothese, 

 d'apres le Iheoreme II, s serait nul. 



Nous sommes arrives a cette conclusion en supposant 

 s' different de zero. On y est encore conduit, dans I'hypo- 

 Ihese que s" ne soit pas nul. 



Remarque. Si Ton compare les numeraleurs symboli- 

 ques de 



0146 , t4o6 „_04o6 ,„ _ 5456 



^^0255' ^'^0235 ""^ * ~0235' * ^0235' 

 on voit que les indices y sont de plus en plus elev^s, a 

 cause du procede meme de demonstration. Aussilot que 

 Ton est arrive h un mineur non nul, ici s"', 011 les premiers 

 indices sont les plus eleves possible, la demonstration 

 s'acheve immediatement. 



o. Th^oreme IV {Reciproqtie du theoreme I). ^°5^■R=0, 



