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les equations A=0, B=0 ont au moins line racine com- 

 mune; 2"5« R=0, R,=0, elles ont au moins deux racines 



R3 = 0, elles ont au moins quatre racines communes; et 

 ainsi de sMj7e.ll suffira evidemment de nous occuper d'an 

 seul de ces points, par exemple, du quatrleme, les autres 

 etant supposes etablis. 



Soienl done R= R,= R2= R3=0. Pour demonlrer 

 que, dans ce cas,les equations ont au moins quatre racines 

 communes, nous allons prouver qu'un mineur quelconque 

 du troisieme ordre, par exemple, 



>t nul. Par hypothese, on a deja deduit des conditions 

 i^ R,= R2 = 0,rexistencedetrois racines communes a 



= 0, B=0, oud'un facteur comraun du troisieme degre, 

 ux fonclions A, B, C.-, savoir {x—a) (x — (3) (x — y). 



Procedant d'abord comme au n" 3, on a 



0154 



0134 

 0-235 "*■ 



0134 



0134 ^ 0134 ^ 

 "*'2343^ ^2556 "'• 



Cettefonction?7,quiesl 

 sera idenliquement nulle 

 sera egal a zero, si 



Jivisibie 

 et,par 



par(x- 

 sui»e, son 



-)(^-P)(^-7) 

 premier terme t 





'■-^' ' 



0134 

 = 2556' 





sont nuls. Pour 

 ionctions : 



prouver 



que t'^ 



= r=0, considerons les 



, 0154 

 ^ C345 ~ 



0154 

 0345"^ 



0154 

 1345'^ 



0134 

 "*" 2343 ^ 



3456^' 



