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 Le dernier terme de y" et ?/" a pour coefficient R3 qui est 

 nul, par hypolhese; ces fonctions sont done du second 

 degre. Or, elles sont divisibles par (x— «) {x — ^) [x—y). 

 Ellessontdonciden(iqueraentnullesetleur premier terme, 

 /" ou t" , est egal h zero. 



De r=r =0,on deduit, comme on I'a vu, ^"=0; de 

 t"' = 0, on conclut ensuite t'=t"=0, et enfin f=0; ce 

 qu'il fallait demontrer. 



6. Remarques. I. Les theoremes I, IV peuvent elre 

 reunis dans I'enoncesulvant : Proposition I : Pour que les 

 equations A=0, B=0 atent k solutions communes seu- 

 lernent, il faiit et il suffit que R et ses (k — 1) premiers 

 mineurs principaux soient mils, sans que le k'*"*, R^, le 

 soil. 



De meme, on peut reunir ies theoremes U, III, dans cet 

 autre enonce : Proposition U : Pour que les equations 

 A = 0, B=0 aient k solutions communes seulement, il 

 faut et il sulfa que les (k — i)'^™" mineurs de R soient 

 mils, sans que I'un des k""" le soil. 



IL Supposons que les deux equations A=0, B=0, 

 aient Irois racines communes et que ces racines soient 

 toutes trois egales a zero. Dans ceite hypothese, les termes 

 en x2, X, x° de A, B, C. ont des coefficients nu!s. II en re- 

 sulte que tons les coefficients c.^ ou I'un des indices est 

 inferieur a 3 sont nuls. Par consequent, non-seulement 

 tons les deuxiemes mineurs de R sont nuls, comme il re- 

 sulte du theorenie II, mais il en sera de m^me de tons les 

 troisiemes mineurs, sauf Rj. Cet exemple montre bien 

 que les mineurs principaux jouissent seuls de Ja propriete 

 de ne pouvoir etre nuls simultaneraent sans que tous 

 les autres mineurs de meme ordre le soient aussi. Dans 

 cet exemple, en effet, les troisiemes mineurs sont nuls, 



