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en se servant d'une notation qui s'explique d'elle-meme. 



II. Tous les seconds mineurs de R etant nuls, on a 



23456 23456 25436 



^' = C5j56 = ^'''-''** = °' *' = ;5«-g' ■''=^SH6' 



A4, B4 etant des fonclionsdu A" degre, puisque le coeffi- 

 cient de -/i et, par suite, celui de ac*, dans A4 est R3, et 

 celui de ^4 et de x^, dans B4, est aussi R3. D'apres la rela- 

 tion AB4— BA4=0, A divise BA4; ayant avec B le fac- 

 teur commun (x — a) {x— (3) [x — y), il a, avec A4, un fac- 

 teurcommun {x-d) [x-e) [x-t,) {x-^) qui egale a 

 zero, donne les racines de A=0, non communes avec 

 B=O.Par suite, A4 ne differe que par un facteur constant 

 de [x—S) (x — E) (.r_^) [x — ^], et les racines de A=0, 

 non communes a B=0, sonl les solutions de A4=0. De 

 meme 64=0 a pour racines, les racines z, I, (x, v de B=0, 

 non communes a A==0, B=0. 



HL L'equation aux racines communes et non communes, 

 a, [3, y, d, e, ^, Yi, K, >, fx, V est, d'apres ce qui precede : 



ABi^O, BA4=0, ou -(AB4-t-BA4) = 0, 



comme on le voit sans peine. 



8. Examen du memoire de M. Rouche ('). C'est M. Rou- 

 ch6 qui a mis, le premier, les conditions d'existence de A" 

 racines communes a deux equations algebriques sous la 



limination, par M. E. Rooche (N^ouvelles annales de mathe- 

 serie, t. XVI, pp. 103-Ho; livraisoii de mars 1877). Nous 

 npression, d'apres une 



