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 forme remarqnable indiquee dans la proposition I du n° 6. 

 II ne s'esl pas occupe de la proposition II. 



La denf)onstralion qu'i) a donnee de la proposition I est 

 Ires-simple; ma]heureusement,elle est insuffisanle,comme 

 nous allons le voir. Voici, au fond, comment precede 

 M. Roughs. 11 demonlre le llieoreme I, comme nous I'avons 

 fait au n" 2; puis il tache de prouver directement le theo- 

 reme IV, sans passer par les iheoremes II el III, de U ma- 

 jo Si R=0, les equations X=0, B=0, ont au moins 

 line racine commune a. En effet, on sail que V=R; done 

 V = 0. Or, cette relation peut s'ecrire successivement : 



Ag, Bg etant des fonclions, en fjeneral, du 6" degre. On 

 dediiit de la que A qui est du 7* degre, divise ABe et, par 

 consequent, a,au moins, un facteur du 1" degre, commun 

 avec B; ce qn'il fallait demonlrer. 



Le defaut de ce raisonnement est patent. On y suppose 

 implicitement que A^, Bg ne sent pas identiquement nuls; 

 nous avons vu que ce cas d'exception se presentera chaque 

 fois que A = 0, B=0,auront deux racines communes (voir 

 le llieoreme du n"3),puisqu'alors lous les seconds mineurs 

 de R , el, en particulier, les coefficients de Cq, Q, Cj, ... 

 dans V, sont identiquement nuls. I 

 M. Rouche est done insuffisant. 



