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2° 5/ R=0,Ri=0, les equations A=0, B=0 out av 

 moins deux racines communes. Si I'on admet, d'aprcs le 1" 

 que A=0, B=0, ont au moins une racine commune a 

 parce que R=0, la fonclion 



devant elre divisible par (x — a) est identiquement nulle. 

 On peul mettre la relalion V, =0, sous la forme 



123456 1 25456 _ 



725456~ r23456~'^' 



B3, A5 elant deux fonctions du 5" degre, en general. On 

 conclut, dela, que A divise BA5 et, par suite, a, avec B, 

 un facteur commun du 2*= degre au moins. Done A = 0, 

 B=0, ont, au moins, deux racines communes. 



Le vice de ce raisonnement saute encore aux yeux.Rien 

 ne prouve que les fonctions A^, B5 ne soient pas identi- 

 quement nulles. De fait, d'apres le theoreme du n^S, cela 

 arrivera toujours quand A=0, B=0 auront plus de deux 

 racines communes. 



M. RoLCHfi n'a done etabli en toute rigueur que le 

 theoreme I. II n'a pas vraiment prouve le theoreme iV, 

 mais il lui reste neanmoins le merite de Tavoir devine. 

 C'esl en cherchanl a le deraontrer rigoureusement que 

 nous avons trouve les bases du present travail. 



Cest aussi M. Rouchi::, croyons-nous, qui a donne le 

 premier les equations aux racines non communes. Notre 

 n" 7, II ne fait que reproduire son analyse, sur ce point. 



