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9. Examen du memoire de M. Biehler {*). M. Biehler 

 s'est aussi occupede la Iheorie de reliminalion, sans par- 

 venir a prouver rigoureusement que les conditions don- 

 nees par lui pour rexistence d'un certain nombre de 

 racines communes a deux equations algebriques, sonl suf- 

 fisanles. Nous allons etablir, cette assertion, en supposant 

 que les equations dont il s'agit soient A=0, B=0 et 

 qu'elles aient 4 racines communes. Voici les points traites 

 successivement par M. Biehler. 



i" Les conditions necessaires pour que A = 0, B=0 



: = 0, 



3456 



La demonstration est celle de M. Rouch6 (voir n° % IV). 



2° Ces conditions sont snffisantes. En elTet, dans cette 



hypolbese, ¥3 = 0. Or, V3 = peut s'ecrire successive- 



Um 4.5G 



-.50 54f 



C45G 4bG 



'--^,''^-^1^. 



456 556 

 456 '^-^'^ 



-]-[S 





AB3-BA3 = ( 



B3 et A 5 elanl des fonctions du 3= degre. On deduit de la 

 que A divise BA3 et, par suite, doit avoir avec B, un facteur 

 comraun du A" degre, au moins. 



xmporte de remarquer que 4' 



