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 Ce raisonnement est evidemment faulif, car les fonc- 

 tions A3, B3 peuvent etre idenliqiiement nulles ('). Celte 

 circonslance se presentera en particulier chaque fois que 

 A=0, B=Oauront plus de 4 racines communes, comma 

 nous I'avons prouve au w 3, et comme M. Bieeiler I'a 

 elabli lul-meme un peu plus bas. 



Pour rendre Tenonce de M. Biehler irreprochable, il 

 aurait fallu dire : Ces conditions sont siiffisanles, poiirvu 

 que Fun des minexirs 



456 356 346 o4S 

 450' 456' 456' 456 

 soil different de zero. 



5" Si les conditions indiquees au 1° sont remplies; si de 

 plus R^ = 0, les equations ont 5 racines communes. I. En 

 effel, on aura 



456 _ 456 456 456 ^ 456 .. 456 ^ 



^~ €56" 056 156 256 356 456 



Le dernier lerme R4 ici elanl nul, la fonclion V4 est seule- 

 ment du troisieme degre. Or, d'apres 2% A=0, B=0, 

 ayant 4 racines communes a, [3, y, d, V4 doit etre divisible 

 par [x — a) (x — (3) (x — 7) (x — 5); done V4 est identique- 



II. Mais ¥4 = peut se mettre sous la forme 

 AB^ — BA2 = , 

 ou A2, Ba sent du second degre; A qui divise BAgdoit avoir 



"aite |>ar M. Fai.k, dans un beau memoire Sur la melhode d'elimina- 

 ■i Bczoiit et Caucliy, presenle a la Societe des sciences d'Upsal, le 

 rs 1879 (Upsal, 36 pages iu-40). 



