( m ) 



deux Equations, que , pour plus de facilite , nous suppose- 

 rons seulement du quafrieme et du troisieme degre. Si « 

 est une racine commune, nous poserons 



(a,-i-aia-+-a3«''-HO4a')-t-(fl-2+«3«+«ia'0^-t-(a;-4-aia)x--+ 



(6, -*- 6,a -+- 65a-) -4- (6, + b,rx)x -+- 6,,x-. 

 On remarquera que 



»„ == 6, -+- a/I. , n. = 6, -^ «n, , «, = b,. / 



Le theoreme de M. Falk consiste en ce que I'eliminant 

 de A' = 0,B'=-0, est egal au premier mineur principal 

 de I'eliminant de A = 0, B = 0. 

 L'eliminant de A' = 0, P> =0 est 



Soustrayons, de chaque colonne, la suivanle multipliee 

 par a, en allant de gauche k droite. Le determinant prece- 

 dent deviendra : 



