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 quelques reductions, on trouve 



* l.^^J.{abY{cdY{eff (B) 



II est facile, d'ailleursjdedemontrer cette identited'une 

 autre maniere, applicabie au cas precedent. 



Les deox invariants A et 2 {ab)^{cdf{ef)"^, sont de 

 memeordre 

 Or si 



al = bl, A^O. 

 Mais il est facile de voir que 



l{abf{cdf{efy = 0. 

 En effet {abf == O.Les termes qui contiennent cet inva- 

 riant sont done identiqueraent nuls et un leger calcu! 

 montre que les aulres termes de la somme s'annulenl 

 mutuellement. 



Le iheoreme est, comnae Ton voit, applicable au cas ofi 



Cette proposition g^nerale permet de developper imme- 

 diatenient le determinant d'involution en une somme de 

 produits^^* 3i'~-* d'invariants hm-.u- 



Le procede dont nous avons fait usage dans de prece- 

 dents Iravaux f) et la methode que Hesse (") a appliquee 

 a rinvolution desix points ontle desavantaged'introduire, 

 sauf dans le cas ou n = 2, un facteur etranger qui nc 

 permet pas de supposer la coincidence de deux poinis 

 d'une serie. 



Les identites (A) et (B) servent a demontrer, presqne 



(*) A. F. A., pp. 32 el suivantes. 



(**) Vorlesungen ueber Geomelrie des naiime.% p. 107. — ^oir aus.>-i 

 une autre methode algebrique due a Hesse. Zur Involnlion, iovwysi. i.t 



BORCHAKDT, t. LXIII. 



