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2" Reciproquement si a,', y' verifient i'eqiialion V] ; en 

 subslituantces valeursdans lesA-t-A— 1 suivantes, on ob- 

 tienl k-^h — 1 equations determinant une solution en a'x, 

 a\, a'g, ..., a\^„_^, lesquelles, jointes aux valeurs x', y\ 

 constituent une solution complete de D, et, par suite, de 

 son equivalent (C). 



Ainsi, ii est bien prouve que : 1" tout point de croise- 

 ment (x', y) de k courbes correspoudantes se Iroiive sitr la 

 courbe representee par Vequation V, ; 2° reciproquement 

 tout point x', y' de la courbe representee par V^, corres- 

 pond a un point de croisement de k courbes correspon- 



Tout cela est tres-simple et suppose seulement connue 

 la definition de I'elimination. 



Je n'y insisle pas davantage. Mais voici divers aulres 

 points developpes dans les Considerations generales qui 

 etaicnt, croyons-nous, a i'epoque de la presentation de ce 

 travail, absolument nouveaux : 



i" Loide generation indiquant les conditions pour que k 

 courbes variables, depositions et de formes, suivantdes lois 

 connues, engendrent une courbe geomelrique resultant de 

 I'ensemble des points du plan oil se croisent k courbes cor- 

 respondantes. 



Cette loi pent s'enoncer ainsi : 



Pour que k courbes variables, de positions et de formes, 

 suivant des lois connues, engendrent une courbe geome- 

 lrique resultant de I'ensemble des points du plan oii se 

 croisent k courbes correspondantes ^ il faut et il suf/il 

 que k — 1 d'entre elles etant assujetties a passer respec- 

 tivement par k — 1 points arbitraires, la demiere se 

 trouve par Id mime deter minee, Ces courbes, en se mou- 

 vant, determinent toujours siir une droite arbitraire . k 



