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 Considerons done le lieu d^fini par 



(U.(^,^,«o«.) = 0, (5) 



(B) U,(x, !/,«., a,) = 0, (4) 



(U3(x,y,«.,«.) = 0, (5) 



En prenant a^ pour variable independante, I'^quation 

 de la tangenle en un point M (x, y, a,, Oa) du lieu sera: 



(V_„^=(X-.)|- (6) 



Si, au moyen de B, on calcule ^,^, en considerant 

 X, J/, a^ corame fonction de a|,on irouve, que les equations 

 (B) soient ou ne soient pas algebriques, pour {'equation de 



-(X- 



dV, 



d\]. 











HI], 



dV, 



da, 



da. 



d\l. 



dV. 







da, 



da, 



dV, 



f/U, 



da, 



da. 



equation que nous ecrirons sous la f( 



(X - X). V{x, y, a, , a,) + (Y - t/) Q (x, y, a, , «,) = 0. (8) 



La condition n^cessaireet suffisante pour que le point M 



soft un point multiple est, on le sait, qu'il y ait au moins 



en ce point deux tangentes. Or, cette condition pent 6vi- 



; presenter soit : 



Par deux solutions distinctes en a^, a^ donnant le 



e point x, y. Comme il existe, en general, un certain 



bre de points multiples resultant de cette circon- 



