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 le probleme de la determination du nombre des langenles 

 a G rencontrant une droite arbitraire perpendiciilaire sur 

 le plan desxy, nombre qui representecependant la classe 

 du lieu (A). 



La consideration de la courbe G montre encore : 



i" Que les points d'inflexion du lieu (A) resultent des 

 points ou le plan osculateur a la courbe G est perpendicu- 

 laire sur le plan du xy ; 



2" Que, en general, le lieu (A) se decompose lorsque G 

 se decompose ; 



5° Que le lieu defini par 



(C) 



U(a,t/) = ( 



ne pent posseder que des points multiples de la seconde 



Recherche directe d\me certaine classe de points de re- 

 broussements. — Reprenons le lieu defini par 



tU.(x,^,a) = 0, (i) 



^ M U,(x,y,a) = 0, (2) 



Nous savons que I'equatioii de la tangente, en un point 

 (x, t/, a), est 



I Y-y -(X-^) 



\ 'W, dlJ, dl]^ 



dx rfj7 da =0 . . (15) 



rfU, (/Ui dVi 



j dx dy da 



(X-x)P(x,t/,a)-+-(Y-»/)Q(:r,y,a) = 0. . (10) 



Un point double (x', tj') de la premiere classe, c'est-a- 



dire resultant de deux valeurs dislinctes a', a" du para- 



