II. — Surfaces. 



Cc n'est plus seulement deux, raais quaire divisions de 

 points multiples, determines par des equations distincles, 

 que nous avons rencon trees en cherchant a elendre les 

 resuitats precedents aux surfaces. Neanmoins, eomme 

 loule surface, definie par k equations, possede,en general, 

 des points multiples de trois de ces divisions, nous ies desi- 

 gnerons sous le nom colleclif de points multiples de la 

 premiere dasse, reservant le nom de points multiples de 

 la seconde dasse aux points donl I'exislence est due h une 

 relation deterrainee entre les coefficients des equations 

 representant les surfaces generatrices. 



Considerons, en effet, la surface defmie par 



, U,(a:,t/,x,a„ «,) = (),. . . . (38) 



(K) l],{x,y,z,a„a,] = 0, .... (59) 



i l],{x,y,z,a„a,)=:0 (40) 



En prenant x,y pour variables independanlcsl equation 

 du plan tangent en un point M [x, y, z, a,, a,) du lieu 



Si, au moyen des equations 38, 59, 40, on calcnle ^, ^ 

 en considerant z, «, , a^ comme fonction de x et y, on 



