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 attribuee arbitraireraenta s,leur ensemble repr^sente une 

 ligne double de la surface; 



2" De deux solutions egales en a, , a^ donnant le meme 

 point X, y, z. Ces points pour lesquels les cones tangents se 

 reduisenta deux plans confondus sont en nombre limite; 



3° De trois solutions distincles en a^, a^ donnant le 



4" Enlin cetle meme surface peut posseder encore de 

 nouveaux points multiples, grace a une relation entre les 

 coefficients des equations (K), relation exprimant que ces 

 equations ont une solution commune en x, ?/, z, aj, a^ 

 ave(5les equations : 



P{x,y,z,a,,a,) = 0,Q{x,y,z,a„a,) = 0, R(x, t/,z,a„a,) = 0; (44) 

 ce sont ces derniers points qui seront designes sous le 

 nom de points multiples de la secoiide classe. 



Recherche des points de rebroussements de la premiere 

 classe. — Considerons, par exemple, la surface dont on 

 obtient I'equation en eliminant a,, a.2, a^, I entre des 

 relations de la forme : 



/ Ui(x,?/,z, ai,«2,a3) = 0, . . . (45) 



V,{x,y,z,a,,a„a„l) = 0, . ■ . (46) 



(L) lk{x,y,z,a„a,,a„l) = 0, . . . (47) 



\],{x,y,z,u„a,,a,,X)^0, . . . (48) 



lI,(a,,a,,O5) = (49) 



