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 Les points de rebroussements de ce lieu, resultant de 

 deux solutions egales en a^, a^, ag, I, s'obtiendronf 

 en consideranl 03,03, X comma fonclions de a,, fonctions 

 d^finies par 47, 48, 49, et exprimanl, d'apres le theo- 

 reme de Rolle, que les equations 4S, 46 (ou Ton suppose 

 encore x, y, z constants) ont deux racines egales com- 

 munes en a,. On oblient ainsi les conditions : 



rfU, rfU, rfU, 



dU^ rfU^ rfUj rfUj 

 rfa, rfoj rfuj rfi 



rfUs rfUs rfU, rf[J5 



(ia, rfo, rf«3 (/x 

 (iUg rfUs rfUs 



f/U, rfU^ ^ 



(iUj rfU, ^ </U, 



rfai (/oj das dx 



rfUs du, <m, rfU, 



dU« </Ux rfU, f/Uj 



qui, joinles aux equations (L), constituent un sysleme de 



sept Equations ^ sept inconnuesa;, \j, z, a,, o,, 0-,, X. Done 



lous les points de la 2' categoric sont en nombre limits. 



Remarque. — Lorsque les equations 46, 47, 48 peuvenl 



