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 ment definie par (60) et par 



rfU rfU dl] , (62) 



\ V{a,, a^,a,) = (63) 



Recherche des points triples de la premiere classe. — 

 Nous nous bornerons au cas ou le lieu est deflni par les 

 deux equations 



LU,{x,y,z,a) = 0, .... (64) 

 ^ '^ ( \],{x,y,z,a) = (65) 



I.es coordonnees de ces points sont evidemment deter- 

 minees par les solutions en x, //, z, a, (3, y communes aux 

 equations 



/U.(^-,.V,z, «) = 0, U,(x,y,z, «) = 0, (66) 



(N,) U.(x,t,,z, ^):=0, \J,ix,y,z,^]=0, (67) 



(u.(x,y,z,r) = 0, U,(x,y,z,r) = 0, (68) 



a condition que dans chaque solution particuliere {x === x\ 

 y=:y\ z = z', a.==a.' (3= ^', y = /) les nombres a', 

 (3', / soient inegdux. 



Pour obtenir le nombre de ces solutions, remplaijons le 

 systeme (N2) par le systeme equivalent : 



/U,(x,.y,z,a)=:0, U,(x,y,z,a) = 0, . . . {^9) 



(N.) U,(x,,y,z,«)-U.(x,y,z,p)=0, U,(x,y,z,«)-U,(x,y,z,p)=0, (70) 



(u.(x,y,s,a)-U,(x,v,z,r)=0, U,(x,y,c,a)-U,(x,y,z,r)=0, (71) 



Les premiers membres des equations (70, 1\) etant 

 respectivement divisibles par « — p, a — y, supposons 



