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Nota H. — Lorsque la surface admet des points qua- 

 druples, quintuples, etc., resultant de quatre, cinq valeurs 

 differentes du parametre a donnant le meme point x,i/,z, 

 la melhode que nous venons de proposer s'etend d elle- 

 meme a la recherche de ces points. 



Celte methode donne aussi evidemment une solution 

 de ces importanls problemes : 



Probleme I. — (*) Etant donne une equation 



trouver les conditions pour qu'elle ait : 1" h2 solutions 

 doubles distincles; 2° hj solutions triples distincles; 

 3° h4 solutions quadruples distincles, etc. (**). 



Phobleme. — Trouver les conditions pour que 



K Equation a un. 



''"''""u!fa;l = 0, U,(^)=0, V,'x> = 0, ..., 



V,(x) = 0, 



ient h sofutions communes distinctes. (Voir la fin du 



Memoire.) 



{'*) 1" Si enlre Tequalion 





U x,y) = 0, 



(1 



I I'une des equations 





aa?-+-%-4-1=0, .... 



(2 



{X ~ a)*-t-(.V -.'3)«=0, 



(5 



,1 elimine y, el que Ton exprime, par la me.ho.le on q 



ue.-^tion, que I'equa. 







K(x,y,x,p)^0 (5 





erminantlescoor. 



