(662 ) 

 Or, pour que la tangente (l)soit une tangente multiple, 

 elle doil admeltre, au moins, deux points de contact, ce 

 qui peut avoir lieu : 1° soil par deux solutions distinctes 

 en «i, a^ donnant dans les relations (2, 5, 4) les memes 

 valeurs de x, y f) ; 2° soit par une meme solution en ac, y, 

 rtj, rt2 donnant, par les relations (6, 7), deux valeurs dc 

 X, Y, ce q«ii exige que ces relations se presentenl sous 

 forme indelerminee, c'est-a-dire que Ton ait : 



(/Ui t/U, </u. 



f/U, rfU, t/U, 



CHAPITRE II 



I. — Courbes planes. 

 Les coordonnees des points de contact des tangentes, 

 issues d'un point arbitraire M (a, fi), a la courbe plane 1 

 represenle par 1 equation 



U(x,2/) = 0, (1) 



sunt determinees, on le sail, par les solutions en x. y com- 



U(x,.v) = 0, (2) 



dV rIV dU ^ 



i que si la courbe 21 a des points multiples, 



