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Des lorsles nomhres x\ .?/', «'i, a'j ne saura'wnl, quelles 



que soient les valeurs atlribuees k a, P, verifier I'equa- 



{r.-x).P{x,fj,a,,a,) + {p-y).Q{x,y,a„a,) = 0, (9) 



ce qui proiive, bien que le lieu (B) admelte des points mul- 

 tiples de la premiere classe, que les equations {A, 5, 6, 9) 

 d^lerminent seiilement, par leurs solutions communes en 

 X, y, aj, rtg, les coonlonnees des points simples de contact 

 des tangenles issues du point arbitraire M. 



De la celte consequence capitale : 



Regie pour determiner la classe. — Lorsque les equa- 

 tions 4, 5, 6,jointes a (8), n'onl pas de solution com- 

 mune en X, y, a,, a^, la classe du lieu (B) est toujours de- 

 terminee par le nonibre des solutions en x, y, ai, 82 com- 

 munes aux equations (4, 5, 6, 9); 2° lorsque les equations 

 4,5, G,8out G solutions communes en x, y, a^, 83 , la classe 

 du lieu (B) est egale a N — 0, N representant le nombre 

 des solutions communes aux equations 4, 5, 6,9; en 

 d'autres lermes, la classe de (B) est toujours egale au 

 nombre des solutions en x, y, a,, a^ communes a (4, 5, 6, 

 9) a condition de ne compter parmi ces solutions que celles 

 qui varient area les valeurs parlicutieres de a et j3. 



C'est dans la determination du nombre des solutions 

 communes a 4, 5, 6, 9 que reside la seconde difficulle 

 dont j'ai parle au debut. On se troinperait, en effet, si Ton 

 croyait avoir le droil, tout en supposant a, p arbitraires, 

 d'appliquer le llieoreine general de Bezout k ces equa- 

 tions; il laut prealablement observer que, en ayantegard 

 aux equations (4, 5, 6) le degre de Tequalion (9) pent 

 s'abaisser. J'ai consiaic celle curieuse remarque en deve- 

 loppant le determinant (7) du cbapitre I", et en rempla- 



