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 c'est-^-dire si Ton considere les equations definissanU'en- 

 veloppe des courbes representees par (4) sachant que les 

 parametres a„ az sont lies par 



U,(«„«,) = 0, (24) 



on voit que I'dquation (22) de la tangente se reduit a 



(X-x)— ^-f-(Y-^)— ^==0, . . . (25) 



II. — Surfaces. 



Enayant egard aux developpements du paragraphe pre- 

 cedent, on demontre tout de suite cette regie : 



Regie pour obtenir la clnsse d'une surface. — 1° Lorsque 

 les equations 



/ U,(a-,y,-,«.,«,) = 0, . . . (26) 

 (K) LT,(x,y,z, «.,«,) ^0, . . . (27) 

 (U,(x,y,z,«„«,) = 0, . . . (28) 

 jointes aux equations (44) du chapilre I" n'ont pas de 

 solution commune en x, y, z, a^, a^, la classe du lieu (k) 

 est toujours determinee par le nombre de solutions en x, y, 

 z, aj, 02, communes aux equations (k) et aux equations 



(«. - or) . P -+- (p. -y).Q H- (r, - - ^) . R === 0, (29) 

 («,_a:).P-f-(S,-»/).Q-f-(r.-z).R=^0, (nO) 

 oil (a,, (3), j/,),(a2, (^2, 72) representent les coordonnees de 

 deux points quelconques de I'espace; 2° lorsque les equa- 

 tions (44, k) ont 9 solutions communes enx, y, z, a^, 83, /a 

 classe de (k) est egale d N — G, /a lettre N representant le 

 nombre des solutions communes a (k, 29, 30) ; en d'autres 

 termes, la classe de k est toujours egale au nombre des 



